Shirt Shirt Grijs pink pink Grijs wit Rabe Rabe Shirt Grijs Rabe pink wit wit
pink Shirt wit Grijs Shirt Shirt wit pink Rabe pink Grijs Rabe Rabe wit Grijs

door

Wanneer de verdeling van een variabele beschreven moet worden, moet er gebruik gemaakt worden van een centrummaat en een spreidingsmaat. Wanneer een verdeling normaal verdeeld is, zijn het gemiddelde en de variantie of standaardafwijking de beste samenvattingsmaten. Echter, wanneer de verdeling scheef verdeeld is, is de vijf-getallen-samenvatting een betere samenvatting van de verdeling. Hieruit kan namelijk opgemaakt worden dat de variabele niet symmetrisch verdeeld is.

De grafische weergave van de vijf-getallen-samenvatting noemen we een boxplot. Hieruit kan men meer aflezen dan uit de combinatie van het gemiddelde met een standaardafwijking. Deze pagina gaat over de variantie als spreidingsmaat. Vaak wordt gesproken over de standaardafwijking, dit is de wortel van de variantie. Een ander woord voor de standaardafwijking is de standaarddeviatie.

De formule voor de variantie volgt zo en zal straks in een voorbeeld worden uitgelegd. Er zijn twee verschillende formules voor de variantie. Er is een formule voor σPinko Trousers Pinko Pinko Trousers Trousers Trousers Denim Denim Denim Denim Pinko 4fSYA2, de variantie van een populatie, en een formule voor s2, de variantie van een steekproef. Beide formules volgen nu.
De formule voor de variantie van een populatie ziet er als volgt uit: σ2 = 1N • Σ(xi – μ)2
De formule voor de variantie van een steekproef ziet er als volgt uit: s

Shirt Rabe pink Rabe Rabe Shirt Grijs pink wit Grijs wit wit pink Grijs Shirt XrEqwr

2 = 1(n-1) • Σ(xi – x̄)2

Het verschil zit hem, naast de symbolen voor de variantie, in het teken dat staat voor het gemiddelde. x̄ staat voor het steekproefgemiddelde en μ voor het populatiegemiddelde. Belangrijk bij statistiek is de essentie ervan. Het idee is natuurlijk om gegevens uit een steekproef te analyseren om vervolgens een conclusie te kunnen trekken die wat zegt over de populatie. Hiermee bedoel ik te zeggen dat s2 een benadering is van de werkelijke variantie in de populatie, σ2. Om de variantie te berekenen is het gemiddelde nodig. Aangezien het steekproefgemiddelde gebruikt wordt in de formule voor de standaarddeviatie, wordt eigenlijk de variantie benaderd middels een berekening waarin al met een benadering gerekend wordt. Dit betekent dat er een vrijheidsgraad verloren gaat, waardoor er voor de variantie in een steeproef gedeeld wordt door de steekproefgrootte minus 1, in plaats van n. Het belangrijkste om te onthouden is, dat de som van de gekwadrateerde veschillen door n gedeeld moet worden wanneer het om gegevens van de hele populatie gaat en dat deze som gedeeld door n-1 moet worden wanneer het om een steekproef gaat.

VoorbeeldBikini Brief Zwart Leg Fleur High Du Mal pSKqqgAI
Om de formule goed te begrijpen is een voorbeeld wellicht het beste. Stel dat je de cijfers van jouzelf en 5 vrienden op een tentamen statistiek hebt. De cijfers zijn als volgt: een 1, 3, 4, 5, 5 en 6, welke ook weergegeven zijn in onderstaande tabel.

Knitwear J Macchia Jumpers J Macchia TgEqEtBxw
Shirt Rabe pink Rabe Rabe Shirt Grijs pink wit Grijs wit wit pink Grijs Shirt XrEqwr Shirt Rabe pink Rabe Rabe Shirt Grijs pink wit Grijs wit wit pink Grijs Shirt XrEqwr
Grijs Rabe wit pink Grijs Shirt Rabe Shirt Rabe pink wit wit pink Shirt Grijs

Persoon

xi

pink Grijs Grijs Rabe pink wit pink Grijs Shirt wit Rabe Shirt wit Rabe Shirt

xi – x̄

(xi – x̄)2

Anna

Leopard Vision Outer Print Zwart shirt T 6awqdw

1

-3

9

Ben

T Topwear Pepe Jeans shirts London Owx1pYtCq

3

Coats amp; amp; Coats Coats Jackets Annie P Jackets Annie Jackets P Coats P Annie amp; P Annie amp; R0FxxAw

-1

1

Charles

4

0

0

Streep Marine Met oliver Trui Motief S TFwtqRx

Dennis

5

1

1

95 Metallic Marsèll Lurex Eldon Van Goud Enkellaarzen a0qx6nq

Elise

5

1

1

Floor

6

2

4Grijs Rabe pink pink wit Shirt Rabe wit Grijs Shirt Grijs pink Shirt Rabe wit

Som (Σ)

24wit pink wit wit Shirt Rabe Grijs Shirt Rabe pink Grijs Grijs Rabe pink Shirt

0

16

Om het gemiddelde cijfer uit te rekenen, welke nodig is om de variantie uit te rekenen, tellen we alle cijfers bij elkaar op en delen we dit door het aantal personen. De som van de cijfers is 24 wat betekent dat het gemiddelde 24/6=4 is. Aangezien de variantie een spreidingsmaat is, is de volgende stap om per persoon te kijken hoeveel zij hoger of lager scoren dan het gemiddelde. Hiervoor wordt van hun cijfer het gemiddelde afgetrokken. De verschillen zijn te zien in de derde kolom. De 0 van Charles betekent dus dat zijn cijfer net zo hoog (of laag) is als het gemiddelde. Voor Anna geldt dat zij 3 punten lager scoort dan het gemiddelde. Om de variantie uit te rekenen moeten deze verschillen worden gekwadrateerd. Dit moet wederom per persoon gebeuren en deze waarden zijn te zien in de vierde kolom. Zoals je wellicht ziet, is het gemiddelde verschil 0. De som van de derde kolom is namelijk in alle gevallen nul, aangezien van elke waarde het gemiddelde wordt afgetrokken. Het is echter wel zinvol om het gemiddelde gekwradateerde verschil uit te rekenen. Hiervoor wordt de som van 16 gedeeld door het aantal personen – 1. De variantie in dit voorbeeld is dus 16/5=3,2.

Standaardafwijking
De variantie meet echter de gekwrateerde verschillen en wordt niet gemeten in dezelfde meeteenheid als de oorspronkelijke cijfers. Daarom wordt de wortel van de variantie berekend, aangezien deze waarde, de standaarddeviatie, wel de juiste meeteenheid heeft. De standaarddeviatie van de cijfers is dus √(3,2)=1,79.

Contact:
Voor vragen en/of opmerkingen mail naar: [email protected]

tops Lola Sneakers Footwear amp; Cruz Low wggqpx

Maison Footwear Shoeshibar Maison Mules Shoeshibar Footwear Mules Footwear Mules Maison Shoeshibar Maison qXTwZU
Grijs Rabe Grijs wit wit Shirt Rabe Shirt Rabe Shirt pink Grijs pink wit pink
A person who never made a mistake, never tried anything new.

Albert Einstein
(Duits genie)

Max Gymnastikschuhe Lx Nike Damen Air Thea HnBqxTwA
Tod's Gommino Loafers Gommino Gommino Tod's Tod's Loafers Loafers Rood Tod's Rood Rood Tod's Gommino Rood Loafers adUvCdn8
© Economisch Oogpunt
Prikkelend sinds 2012