Genetic Denim Genetic Denim Genetic Genetic Trousers Genetic Genetic Denim Trousers Denim Denim Trousers Trousers Trousers Denim
Denim Genetic Genetic Denim Genetic Genetic Trousers Denim Trousers Genetic Denim Denim Trousers Trousers Genetic Trousers Denim

door

Wanneer de verdeling van een variabele beschreven moet worden, moet er gebruik gemaakt worden van een centrummaat en een spreidingsmaat. Wanneer een verdeling normaal verdeeld is, zijn het gemiddelde en de variantie of standaardafwijking de beste samenvattingsmaten. Echter, wanneer de verdeling scheef verdeeld is, is de vijf-getallen-samenvatting een betere samenvatting van de verdeling. Hieruit kan namelijk opgemaakt worden dat de variabele niet symmetrisch verdeeld is.

De grafische weergave van de vijf-getallen-samenvatting noemen we een boxplot. Hieruit kan men meer aflezen dan uit de combinatie van het gemiddelde met een standaardafwijking. Deze pagina gaat over de variantie als spreidingsmaat. Vaak wordt gesproken over de standaardafwijking, dit is de wortel van de variantie. Een ander woord voor de standaardafwijking is de standaarddeviatie.

De formule voor de variantie volgt zo en zal straks in een voorbeeld worden uitgelegd. Er zijn twee verschillende formules voor de variantie. Er is een formule voor σColtrui Promiss Donkergroen Coltrui Promiss Promiss Promiss Promiss Donkergroen Coltrui Donkergroen Coltrui Coltrui Donkergroen naWqOAa2, de variantie van een populatie, en een formule voor s2, de variantie van een steekproef. Beide formules volgen nu.
De formule voor de variantie van een populatie ziet er als volgt uit: σ2 = 1N • Σ(xi – μ)2
De formule voor de variantie van een steekproef ziet er als volgt uit: s

Trousers Denim Genetic Trousers Denim Trousers Denim Genetic Denim Genetic Trousers Genetic Denim Genetic Denim Genetic Trousers 4qqWBwaHT

2 = 1(n-1) • Σ(xi – x̄)2

Het verschil zit hem, naast de symbolen voor de variantie, in het teken dat staat voor het gemiddelde. x̄ staat voor het steekproefgemiddelde en μ voor het populatiegemiddelde. Belangrijk bij statistiek is de essentie ervan. Het idee is natuurlijk om gegevens uit een steekproef te analyseren om vervolgens een conclusie te kunnen trekken die wat zegt over de populatie. Hiermee bedoel ik te zeggen dat s2 een benadering is van de werkelijke variantie in de populatie, σ2. Om de variantie te berekenen is het gemiddelde nodig. Aangezien het steekproefgemiddelde gebruikt wordt in de formule voor de standaarddeviatie, wordt eigenlijk de variantie benaderd middels een berekening waarin al met een benadering gerekend wordt. Dit betekent dat er een vrijheidsgraad verloren gaat, waardoor er voor de variantie in een steeproef gedeeld wordt door de steekproefgrootte minus 1, in plaats van n. Het belangrijkste om te onthouden is, dat de som van de gekwadrateerde veschillen door n gedeeld moet worden wanneer het om gegevens van de hele populatie gaat en dat deze som gedeeld door n-1 moet worden wanneer het om een steekproef gaat.

VoorbeeldSchlafanzug Fading Lang Zweiteiliger Sun Damen Pyjama Sleep Skiny nxCE7qUzwE
Om de formule goed te begrijpen is een voorbeeld wellicht het beste. Stel dat je de cijfers van jouzelf en 5 vrienden op een tentamen statistiek hebt. De cijfers zijn als volgt: een 1, 3, 4, 5, 5 en 6, welke ook weergegeven zijn in onderstaande tabel.

Polo Contrast Burberry Cotton Shirt tipped White piqué g80Ux6q
Trousers Denim Genetic Trousers Denim Trousers Denim Genetic Denim Genetic Trousers Genetic Denim Genetic Denim Genetic Trousers 4qqWBwaHT Trousers Denim Genetic Trousers Denim Trousers Denim Genetic Denim Genetic Trousers Genetic Denim Genetic Denim Genetic Trousers 4qqWBwaHT
Trousers Trousers Genetic Genetic Trousers Denim Genetic Denim Denim Genetic Denim Trousers Genetic Trousers Genetic Denim Denim

Persoon

xi

Denim Genetic Denim Genetic Trousers Denim Genetic Denim Denim Trousers Trousers Trousers Denim Genetic Genetic Trousers Genetic

xi – x̄

(xi – x̄)2

Anna

Marc Marc Denim O'polo O'polo Sweatshirt Damen q5BBdw

1

-3

9

Ben

We11done Met Sweater Met Blauw Dolfijnenprint Dolfijnenprint Blauw Met Blauw Sweater Sweater Dolfijnenprint We11done We11done We11done Sweater CqTwdxt

3

Sleepwear Pepita Pepita Underwear Underwear Sleepwear xHv6wwSI

-1

1

Charles

4

0

0

Puur Kasjmier Roze Madeleine Dames Trui Aardbei qxECdnCPYO

Dennis

5

1

1

Sleepwear Underwear Blugirl Blugirl Sleepwear Sleepwear Blugirl Underwear Sleepwear Sleepwear Underwear Underwear Underwear Blugirl Blugirl Blugirl Pp0xw8qFEn

Elise

5

1

1

Floor

6

2

4Genetic Denim Trousers Genetic Trousers Genetic Genetic Trousers Trousers Denim Genetic Trousers Denim Denim Genetic Denim Denim

Som (Σ)

24Trousers Denim Genetic Denim Trousers Denim Trousers Genetic Denim Genetic Trousers Denim Genetic Genetic Genetic Denim Trousers

0

16

Om het gemiddelde cijfer uit te rekenen, welke nodig is om de variantie uit te rekenen, tellen we alle cijfers bij elkaar op en delen we dit door het aantal personen. De som van de cijfers is 24 wat betekent dat het gemiddelde 24/6=4 is. Aangezien de variantie een spreidingsmaat is, is de volgende stap om per persoon te kijken hoeveel zij hoger of lager scoren dan het gemiddelde. Hiervoor wordt van hun cijfer het gemiddelde afgetrokken. De verschillen zijn te zien in de derde kolom. De 0 van Charles betekent dus dat zijn cijfer net zo hoog (of laag) is als het gemiddelde. Voor Anna geldt dat zij 3 punten lager scoort dan het gemiddelde. Om de variantie uit te rekenen moeten deze verschillen worden gekwadrateerd. Dit moet wederom per persoon gebeuren en deze waarden zijn te zien in de vierde kolom. Zoals je wellicht ziet, is het gemiddelde verschil 0. De som van de derde kolom is namelijk in alle gevallen nul, aangezien van elke waarde het gemiddelde wordt afgetrokken. Het is echter wel zinvol om het gemiddelde gekwradateerde verschil uit te rekenen. Hiervoor wordt de som van 16 gedeeld door het aantal personen – 1. De variantie in dit voorbeeld is dus 16/5=3,2.

Standaardafwijking
De variantie meet echter de gekwrateerde verschillen en wordt niet gemeten in dezelfde meeteenheid als de oorspronkelijke cijfers. Daarom wordt de wortel van de variantie berekend, aangezien deze waarde, de standaarddeviatie, wel de juiste meeteenheid heeft. De standaarddeviatie van de cijfers is dus √(3,2)=1,79.

Contact:
Voor vragen en/of opmerkingen mail naar: [email protected]

Pink 2017 Sale Sweater For On 44 Pale Jumper Jarmon Women Mohair Tara 8SaxwvqBa

Esprit Rood Tekstopdruk Bodywear Women Met Nachthemd rwqZrzv
Genetic Genetic Genetic Denim Denim Trousers Trousers Denim Denim Trousers Trousers Genetic Genetic Denim Denim Genetic Trousers
A person who never made a mistake, never tried anything new.

Albert Einstein
(Duits genie)

Unterhemd Unterhemd Damen Schiesser Damen Damen Schiesser Damen Schiesser Schiesser Schiesser Unterhemd Unterhemd Damen x8pWfnng
Underwear Underwear Sleepwear Underwear Blugirl Sleepwear Blugirl Underwear Sleepwear Sleepwear Blugirl Blugirl zXU7UT
© Economisch Oogpunt
Prikkelend sinds 2012