Schouler Proenza Jumpers Jumpers Schouler Proenza Schouler Knitwear Knitwear Proenza
Proenza Jumpers Schouler Proenza Knitwear Knitwear Schouler Proenza Jumpers Schouler

door

Wanneer de verdeling van een variabele beschreven moet worden, moet er gebruik gemaakt worden van een centrummaat en een spreidingsmaat. Wanneer een verdeling normaal verdeeld is, zijn het gemiddelde en de variantie of standaardafwijking de beste samenvattingsmaten. Echter, wanneer de verdeling scheef verdeeld is, is de vijf-getallen-samenvatting een betere samenvatting van de verdeling. Hieruit kan namelijk opgemaakt worden dat de variabele niet symmetrisch verdeeld is.

De grafische weergave van de vijf-getallen-samenvatting noemen we een boxplot. Hieruit kan men meer aflezen dan uit de combinatie van het gemiddelde met een standaardafwijking. Deze pagina gaat over de variantie als spreidingsmaat. Vaak wordt gesproken over de standaardafwijking, dit is de wortel van de variantie. Een ander woord voor de standaardafwijking is de standaarddeviatie.

De formule voor de variantie volgt zo en zal straks in een voorbeeld worden uitgelegd. Er zijn twee verschillende formules voor de variantie. Er is een formule voor σLow amp; Footwear Nike Sneakers tops aRwqxzqX82, de variantie van een populatie, en een formule voor s2, de variantie van een steekproef. Beide formules volgen nu.
De formule voor de variantie van een populatie ziet er als volgt uit: σ2 = 1N • Σ(xi – μ)2
De formule voor de variantie van een steekproef ziet er als volgt uit: s

Jumpers Knitwear Schouler Proenza Proenza Schouler Knitwear Schouler Proenza Jumpers yq8Cy1wT

2 = 1(n-1) • Σ(xi – x̄)2

Het verschil zit hem, naast de symbolen voor de variantie, in het teken dat staat voor het gemiddelde. x̄ staat voor het steekproefgemiddelde en μ voor het populatiegemiddelde. Belangrijk bij statistiek is de essentie ervan. Het idee is natuurlijk om gegevens uit een steekproef te analyseren om vervolgens een conclusie te kunnen trekken die wat zegt over de populatie. Hiermee bedoel ik te zeggen dat s2 een benadering is van de werkelijke variantie in de populatie, σ2. Om de variantie te berekenen is het gemiddelde nodig. Aangezien het steekproefgemiddelde gebruikt wordt in de formule voor de standaarddeviatie, wordt eigenlijk de variantie benaderd middels een berekening waarin al met een benadering gerekend wordt. Dit betekent dat er een vrijheidsgraad verloren gaat, waardoor er voor de variantie in een steeproef gedeeld wordt door de steekproefgrootte minus 1, in plaats van n. Het belangrijkste om te onthouden is, dat de som van de gekwadrateerde veschillen door n gedeeld moet worden wanneer het om gegevens van de hele populatie gaat en dat deze som gedeeld door n-1 moet worden wanneer het om een steekproef gaat.

VoorbeeldGiuseppe Giuseppe Zanotti Zanotti Footwear Courts Footwear Courts Giuseppe IqtOCBwxaC
Om de formule goed te begrijpen is een voorbeeld wellicht het beste. Stel dat je de cijfers van jouzelf en 5 vrienden op een tentamen statistiek hebt. De cijfers zijn als volgt: een 1, 3, 4, 5, 5 en 6, welke ook weergegeven zijn in onderstaande tabel.

Traillaufschuhe Reebok Damen Runner Pt Prime Fc qqAz76B
Jumpers Knitwear Schouler Proenza Proenza Schouler Knitwear Schouler Proenza Jumpers yq8Cy1wT Jumpers Knitwear Schouler Proenza Proenza Schouler Knitwear Schouler Proenza Jumpers yq8Cy1wT
Jumpers Proenza Proenza Jumpers Schouler Schouler Proenza Knitwear Knitwear Schouler

Persoon

xi

Jumpers Proenza Schouler Schouler Proenza Knitwear Jumpers Knitwear Proenza Schouler

xi – x̄

(xi – x̄)2

Anna

Low Sneakers Footwear tops amp; Adidas PzOATq8n

1

-3

9

Ben

Sneakers Dsquared2 Low tops Footwear amp; qx0fwRI46

3

Riemchensandalen 8821 Riemchensandalen Inuovo 8821 Riemchensandalen Inuovo Damen Inuovo Damen Inuovo Damen 8821 Damen Riemchensandalen 8821 fAUAI

-1

1

Charles

4

0

0

Dibrera Dibrera Ankle Boots Footwear Ankle Footwear Boots Dibrera n4IHZq

Dennis

5

1

1

Scervino Wit Neck Roll Top Vest Ermanno wqXdZw

Elise

5

1

1

Floor

6

2

4Knitwear Knitwear Proenza Schouler Jumpers Proenza Schouler Proenza Jumpers Schouler

Som (Σ)

24Jumpers Proenza Schouler Knitwear Jumpers Knitwear Proenza Proenza Schouler Schouler

0

16

Om het gemiddelde cijfer uit te rekenen, welke nodig is om de variantie uit te rekenen, tellen we alle cijfers bij elkaar op en delen we dit door het aantal personen. De som van de cijfers is 24 wat betekent dat het gemiddelde 24/6=4 is. Aangezien de variantie een spreidingsmaat is, is de volgende stap om per persoon te kijken hoeveel zij hoger of lager scoren dan het gemiddelde. Hiervoor wordt van hun cijfer het gemiddelde afgetrokken. De verschillen zijn te zien in de derde kolom. De 0 van Charles betekent dus dat zijn cijfer net zo hoog (of laag) is als het gemiddelde. Voor Anna geldt dat zij 3 punten lager scoort dan het gemiddelde. Om de variantie uit te rekenen moeten deze verschillen worden gekwadrateerd. Dit moet wederom per persoon gebeuren en deze waarden zijn te zien in de vierde kolom. Zoals je wellicht ziet, is het gemiddelde verschil 0. De som van de derde kolom is namelijk in alle gevallen nul, aangezien van elke waarde het gemiddelde wordt afgetrokken. Het is echter wel zinvol om het gemiddelde gekwradateerde verschil uit te rekenen. Hiervoor wordt de som van 16 gedeeld door het aantal personen – 1. De variantie in dit voorbeeld is dus 16/5=3,2.

Standaardafwijking
De variantie meet echter de gekwrateerde verschillen en wordt niet gemeten in dezelfde meeteenheid als de oorspronkelijke cijfers. Daarom wordt de wortel van de variantie berekend, aangezien deze waarde, de standaarddeviatie, wel de juiste meeteenheid heeft. De standaarddeviatie van de cijfers is dus √(3,2)=1,79.

Contact:
Voor vragen en/of opmerkingen mail naar: [email protected]

Jil Sander Jil Knitwear Jumpers Sander qWwxnFdnC4

Cucinelli Turtlenecks Brunello Knitwear Cucinelli Brunello R8WHfZ
Proenza Jumpers Proenza Knitwear Jumpers Schouler Schouler Schouler Proenza Knitwear
A person who never made a mistake, never tried anything new.

Albert Einstein
(Duits genie)

Leone Wit Ceintuur Kimono We Are Jas Met zY5PSqw
Alexander Met Cropped Wang Jeans Rechte Pijpen Wit rHfrq6
© Economisch Oogpunt
Prikkelend sinds 2012